船便の場合、特定原産地証明書を出港後に発行するのは珍しくないと思います。出港から一定日数経過した後は、申請時に「遡及発給」という欄にチェックを入れます。
要はこの特定原産地証明書を輸入通関までに届ければよいわけですから、通関予定日を現地へ確認された後、逆算すればどれくらいの猶予があるのか明確になると思います。
小職もインドで通関待ちの状態になっている時点から依頼を受け、取り急ぎ現地へＣＯを送ったことがありますが、通関にかかる日数によってはそれでも間に合います。まずは現地の輸入者を通じて輸出品の状況を確認されつつ、手続きを進められるとよいかと思います。