メールやコピーでは受け付けてもらえなかったと思います。原紙を、輸入通関時に提示する必要があるためです。

通関を遅らせることができるかどうかは現地税関次第ですが、輸入者都合の場合、費用を支払っても難しい国もありますので、現地とまめにコンタクトが必要ですが、関税額が大きいものであれば、原産地証明書到着まで待ってもらうという手もあります。

もともと通関に時間のかかる国であれば、なんとかなることもあります。

まずは現地側にタイムリミットがどれくらいなのか打診してみてはいかがでしょうか。